例9 如右图，已知一个四边形ABCD的两条边的长度AD＝7，BC＝3，三个角的度数：角 B和D是直角，角A是45°.求这个四边形的面积.

　　解：这个图形可以看作是一个等腰直角三角形ADE，切掉一个等腰直角三角形BCE.

　　因为

　　A是45°，角D是90°，角E是

　　180°-45°-90°＝ 45°，

　　所以ADE是等腰直角三角形，BCE也是等腰直角三角形.

　　四边形ABCD的面积，是这两个等腰直角三角形面积之差，即

　　7×7÷2-3×3÷2＝20.

　　这是1994小学数学奥林匹克决赛试题.原来试题图上并没有画出虚线三角形.参赛同学是不大容易想到把图形补全成为等腰直角三角形.因此做对这道题的人数不多.但是有一些同学，用直线AC把图形分成两个直角三角形，并认为这两个直角三角形是一样的，这就大错特错了.这样做，角 A是 45°，这一条件还用得上吗？图形上线段相等，两个三角形相等，是不能靠眼睛来测定的，必须从几何学上找出根据，小学同学尚未学过几何，千万不要随便对图形下结论.我们应该从题目中已有的条件作为思考的线索.有45°和直角，你应首先考虑等腰直角三角形.

　　现在我们转向正方形的问题.

　　例10 在右图 11×15的长方形内，有四对正方形（标号相同的两个正方形为一对），每一对是相同的正方形，那么中间这个小正方形（阴影部分）面积是多少？

　　解：长方形的宽，是“一”与“二”两个正方形的边长之和，长方形的长，是“一”、“三”与“二”三个正方形的边长之和.

　　长-宽 =15-11＝4

　　是“三”正方形的边长.

　　宽又是两个“三”正方形与中间小正方形的边长之和，因此

　　中间小正方形边长=11-4×2＝3.

　　中间小正方形面积=3×3＝ 9.

　　如果把这一图形，画在方格纸上，就一目了然了.

　　例11 从一块正方形土地中，划出一块宽为1米的长方形土地（见图），剩下的长方形土地面积是15.75平方米.求划出的长方形土地的面积.

　　解：剩下的长方形土地，我们已知道

　　长-宽=1（米）.

　　还知道它的面积是15.75平方米，那么能否从这一面积求出长与宽之和呢？

　　如果能求出，那么与上面“差”的算式就形成和差问题了.

　　我们把长和宽拼在一起，如右图.

　　从这个图形还不能算出长与宽之和，但是再拼上同样的两个正方形，如下图就拼成一个大正方形，这个正方形的边长，恰好是长方形的长与宽之和.

　　可是这个大正方形的中间还有一个空洞.它也是一个正方形，仔细观察一下，就会发现，它的边长，恰好是长方形的长与宽之差，等于1米.

　　现在，我们就可以算出大正方形面积：

　　15.75×4+1×1＝ 64（平方米）.

　　64是8×8，大正方形边长是 8米，也就是说长方形的

　　长+宽=8（米）.

　　因此

　　长=（8＋1）÷2＝ 4.5（米）.

　　宽=8-4.5＝3.5（米）.

　　那么划出的长方形面积是

　　4.5×1＝4. 5（平方米）.