二、有关正方形的问题
先从等腰直角三角形讲起.
一个直角三角形,它的两条直角边一样长,这样的直角三角形,就叫做等腰直角三角形.它有一个直角(90度),还有两个角都是45度,通常在一副三角尺中.有一个就是等腰直角三角形.
两个一样的等腰直角三角形,可以拼成一个正方形,如图(a).四个一样的等腰直角三角形,也可以拼成一个正方形,如图(b).
一个等腰直角三角形,当知道它的直角边长,从图(a)知,它的面积是
直角边长的平方÷2.
当知道它的斜边长,从图(b)知,它的面积是
斜边的平方÷4
例7 右图由六个等腰直角三角形组成.第一个三角形两条直角边长是8.后一个三角形的直角边长,恰好是前一个斜边长的一半,求这个图形的面积.
解:从前面的图形上可以知道,前一个等腰直角三角形的两个拼成的正方形,等于后一个等腰直角三角形四个拼成的正方形.因此后一个三角形面积是前一个三角形面积的一半,第一个等腰直角三角形的面积是8×8÷2=32.
这一个图形的面积是
32+16+ 8+ 4 + 2+1= 63.
例8 如右图,两个长方形叠放在一起,小长形的宽是2,A点是大长方形一边的中点,并且三角形ABC是等腰直角三角形,那么图中阴影部分的总面积是多少?
解:为了说明的方便,在图上标上英文字母 D,E,F,G.
三角形ABC的面积=2×2÷2=2.
三角形ABC,ADE,EFG都是等腰直角三角形.
三角形ABC的斜边,与三角形ADE的直角边一样长,因此三角形 ADE面积=ABC面积×2=4.
三角形EFG的斜边与三角形ABC的直角边一样长.因此三角形EFG面积=ABC面积÷2=1.
阴影部分的总面积是 4+1=5.
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