不过，真的要一个一个地算下去，然后逐个被6去除，那就太麻烦了.能否从前面的余数，算出后面的余数呢？能！同算出这一行数的办法一样（为什么？），从第三个数起，余数的计算办法如下：

　　将前一个数的余数乘3，减去再前一个数的余数，然后被6除，所得余数即是.

　　用这个办法，可以逐个算出余数，列表如下：

　　注意，在算第八个数的余数时，要出现0×3-1这在小学数学范围不允许，因为我们求被6除的余数，所以我们可以 0×3加6再来减 1.

　　从表中可以看出，第十三、第十四个数的余数，与第一、第二个数的余数对应相同，就知道余数的循环周期是12.

　　70 ＝12×5+10.

　　因此，第七十个数被6除的余数，与第十个数的余数相同，也就是4.

　　在一千多年前的《孙子算经》中，有这样一道算术题：

　　“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？”按照今天的话来说：

　　一个数除以3余2，除以5余3，除以7余2，求这个数.

　　这样的问题，也有人称为“韩信点兵”.它形成了一类问题，也就是初等数论中解同余式.这类问题的有解条件和解的方法被称为“中国剩余定理”，这是由中国人首先提出的.目前许多小学数学的课外读物都喜欢讲这类问题，但是它的一般解法决不是小学生能弄明白的.这里，我们通过两个例题，对较小的数，介绍一种通俗解法.

　　例23 有一个数，除以3余2，除以4余1，问这个数除以12余几？

　　解：除以3余2的数有：

　　2， 5， 8， 11，14， 17， 20， 23….

　　它们除以12的余数是：

　　2，5，8，11，2，5，8，11，….

　　除以4余1的数有：

　　1， 5， 9， 13， 17， 21， 25， 29，….

　　它们除以12的余数是：

　　1， 5， 9， 1， 5， 9，….